SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

 

SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

November 18, 2021

 SOAL 1

Diketahui f(x)=x²-4x+6 dan g(x)=2x+3. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah
JAWABAN

f(x)=x²-4x+6
g(x)=2x+3
(fog)(x)=f(g(x))
f(g(x))=f(2x+3)

=(2x+3)^2 – 4(2x+3) + 6
=(2x+3)(2x+3) – 8x – 12 + 6
= 4x² + 12x + 9 – 8x – 12 + 6
= 4x² + 4x +3
Jadi, (fog)(x)= 4x² + 4x +3

SOAL 2
Diketahui fungsi f(x)=x²+2 dan g(x)=x-4, nilai fungsi komposisi (fog)(2) adalah…
JAWABAN
f(x)=x²+2
g(x)=x-4
(fog)(2) = ??
(fog)(x)=f(g(x))
f(g(x))=f(x-4)
= (x-4)² + 2
= (x-4)(x-4) + 2
= x² – 8x + 16 + 2
= x² – 8x  + 18
Dengan demikian
(fog)(2) = 2² – 8(2) + 18
= 4 – 16 + 18
= 6

SOAL 3
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan g(x)=3x+1 dan (gof)(x)=9x²+6x+7. Nilai f(2) adalah…
JAWABAN
(gof)(x)=g(f(x))
9x²+6x+7=g(f(x))
9x²+6x+7 = 3f(x) + 1
3f(x) = 9x²+6x+7-1
3f(x)= 9x²+6x+6
f(x)=3x²+2x+2
dengan demikian
f(2) = 3(2²) + 2(2) + 2
=12+4+2
=18