Barisan dan deret

 

                   

 

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya

baris dan deret aritmatika

Howdy, apa kabar, nih? Kali ini, gue bakal bahas mengenai barisan dan deret aritmetika. Topik satu ini seru dan banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, lho. Langsung aja deh, kita nyemplung ke pembahasannya di bawah ini!

Elo pernah gak liat lapangan parkir yang sudah diberikan nomor dan sekat? Penulisan nomor di lahan parkir tersebut membentuk sebuah barisan.

Barisan tuh merupakan suatu tuntutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Nah, di lahan parkir itu elo perhatiin gak barisannya semakin ke kanan, akan semakin besar atau kecil nomornya?

Terus apa perbedaan barusan dan deret? Barisan itu berkaitan erat dengan deret. Barisan merupakan kelompok angka atau bilangan yang berurutan, sedangkan deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan.

Terus pernah gak sih elo itung berapa selisih urutannya pake rumus baris dan deret aritmatika.

Iseng aja sih, tapi tenang aja nanti gue kasih pengertian, rumus, contoh serta pembahasan soal barisan dan deret aritmatika, kok! Yuk langsung aja masuk ke pengertiannya.

Daftar Isi 

Baris dan Deret Aritmatika

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Penerapan Barisan dan Deret Aritmetika dalam Kehidupan Sehari-hari

Baris dan Deret Aritmatika

Sebetulnya barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Tapi, kali ini gue hanya akan membahas mengenai baris dan deret aritmatika.

Di atas tadi sempat gue singgung sedikit mengenai apa itu barisan. Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;

Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’.

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Bentuk Umum Barisan Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 297 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 299

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 300

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Rumus Beda atau Selisih

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 303

Keterangan:

b = beda atau selisih

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 305 = suku sebelum suku ke-n

Rumus Suku Tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 306

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 307

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 308 = suku tengah

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku terakhir

a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya, Sob.

Rumus Sisipan

Nah, gimana jadinya kalau elo menyisipkan bilangan dengan jumlah k ke dalam barisan aritmetika yang udah ada? Pastinya hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika yang baru dan beberapa rumus di bawah ini juga ikut berubah, nih.

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 310

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 311

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 312 = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika baru

n = jumlah atau banyaknya suku barisan aritmetika lama

k = jumlah atau banyaknya bilangan yang disisipkan ke barisan aritmetika lama

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 313 = beda atau selisih barisan aritmetika baru

b = beda atau selisih barisan aritmetika lama

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Bentuk Umum Deret Aritmetika

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 314 dengan Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 298 bilangan asli

Rumus Suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 316

atau

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 317

Keterangan:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 318 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 301 = suku ke-n

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 302 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Biar elo semua makin pol ngerti, coba cermati beberapa contoh soal cerita barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari dan deret aritmetika di bawah ini, ya!

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …

Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan

Diketahui:

a = 3

b = Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 321

= 5-3

= 2

Ditanyakan: U30?

Jawab:

Barisan dan Deret Aritmetika, Rumus Hingga Penerapannya 322

= 3 + (30-1)2

= 3 + (29)2

= 3 + 58

= 61

B= Pengertian Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan.

Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

dengan syarat r < 1

atau

dengan syarat r > 1

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Contoh Soal 1: Soal Khusus

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan… 

Pembahasan:

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: 

Jawab:

= 16

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 16

Contoh Soal 2

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah…

Pembahasan:

Diketahui: a = 3

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari  , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa  sehingga   dapat ditulis menjadi

Sehingga,

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh Soal 3

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah…

Pembahasan

Dalam contoh soal barisan dan deret geometri di atas, diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal 4

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah…

Pembahasan

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728